Cinq élèves ont une moyenne de 12 sur 20 à un devoir. Un sixième élève passe le devoir en retard, et la moyenne des six élèves passe à 13. Quelle note a obtenue le sixième élève ?
Vous avez répondu
La réponse18sur 20
Comprendre pas à pas
- Une moyenne est un total divisé par le nombre d'élèves. Pour retrouver le total, on fait l'inverse : moyenne × nombre d'élèves.
- Les cinq premiers élèves : 5 × 12 = 60 points au total.
- Les six élèves, avec une moyenne de 13 : 6 × 13 = 78 points au total.
- La différence vient du sixième élève : 78 − 60 = 18 points. Il a obtenu 18 sur 20.
Pour vérifier Vérifions : 60 + 18 = 78, et 78 ÷ 6 = 13. La moyenne des six élèves est bien 13.
Pourquoi on se trompe
Le piège
On pense : la moyenne monte de 1, donc la note est 13, ou 12 + 1. Mais la nouvelle note doit faire monter la moyenne de six élèves, pas seulement la sienne : elle doit compenser, puis dépasser.
Le réflexe à retenir
Passez des moyennes aux totaux : un total s'ajoute et se retire facilement, une moyenne non.
Les totaux de points
Total des notes des 5 premiers élèves5 × 12= 60 points
Total des notes des 6 élèves6 × 13= 78 points
La note du sixième élève : la différence entre les deux totaux78 − 60= 18 sur 20
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