Aujourd'hui, un père a 40 ans et son fils a 10 ans. Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il le double de l'âge du fils ?
Vous avez répondu
La réponse20ans
Comprendre pas à pas
- Aujourd'hui, le père a 40 ans et le fils 10 ans. L'écart est 40 − 10 = 30 ans, et il ne changera jamais.
- Le père a toujours l'âge du fils plus 30 ans. Il aura le double de l'âge du fils quand ces 30 ans seront égaux à l'âge du fils : père = fils + 30, et le double du fils = fils + fils.
- Cela arrive quand le fils aura 30 ans. Il a 10 ans aujourd'hui : il lui faut 30 − 10 = 20 ans.
- Dans 20 ans, le père aura 60 ans et le fils 30 ans.
Pour vérifier 60 est bien le double de 30. Et dans 10 ans, 50 n'est pas le double de 20 : la réponse n'est donc pas 10.
Pourquoi on se trompe
Le piège
On répond au hasard, par exemple 10 ans, sans vérifier. Dans 10 ans, ils auront 50 et 20 ans : 50 n'est pas le double de 20 (ce serait 40). Le rapport diminue lentement, car chaque année ajoute autant à l'un qu'à l'autre.
Le réflexe à retenir
L'écart d'âge ne change jamais. Ici, il est de 30 ans : le père aura le double de l'âge de son fils quand le fils aura exactement 30 ans.
Les âges, dans 10 ans puis dans 20 ans
Dans 10 ans : l'âge du père, puis celui du fils5020≠ 2 × 20
Dans 20 ans : l'âge du père, puis celui du fils6030= 2 × 30
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