Dans un tiroir, il y a 10 chaussettes noires et 10 blanches, toutes mélangées. Il fait nuit et vous ne voyez rien. Combien de chaussettes devez-vous prendre, au minimum, pour être sûr d'avoir deux chaussettes de la même couleur ?

La réponse3chaussettes

Comprendre pas à pas

1. On veut être sûr, même avec la pire malchance, d'avoir deux chaussettes de la même couleur. Il n'y a que deux couleurs : noir et blanc.
2. On prend une première chaussette : par exemple une noire.
3. On prend une deuxième chaussette. Le pire cas, c'est qu'elle soit blanche : on a deux couleurs différentes, donc pas de paire.
4. On prend une troisième chaussette. Elle est soit noire, soit blanche. Dans les deux cas, elle a la même couleur que l'une des deux premières : on a une paire.
5. Il faut donc 3 chaussettes. Avec seulement 2, on ne peut pas être sûr, car elles peuvent être de couleurs différentes.

Pour vérifier Pas besoin d'en prendre 11 : avec deux couleurs seulement, la troisième chaussette complète toujours une paire.

Pourquoi on se trompe

Le pire cas, chaussette après chaussette

On cherche une certitude, pas une probabilité : on regarde donc le pire cas.

Pire cas : une noire, une blanche. Pas de paire, avec1 + 1= 2 chaussettes

La 3ᵉ est forcément noire ou blanche : une paire, avec2 + 1= 3 chaussettes

Retour à toutes les énigmes