Deux amis, distants de 20 km, roulent l'un vers l'autre sur la même route, chacun à 10 km/h. Un oiseau part du premier, vole à 30 km/h vers le second, fait demi-tour dès qu'il l'atteint, et continue ainsi jusqu'à ce que les deux amis se croisent. Quelle distance l'oiseau a-t-il parcourue ?
Vous avez répondu
La réponse30km
Comprendre pas à pas
- Ne suivons pas l'oiseau : il fait une infinité d'allers-retours de plus en plus courts. Cherchons plutôt combien de temps il vole.
- Il vole jusqu'à ce que les amis se croisent. Chaque ami roule à 10 km/h, face à l'autre : ils se rapprochent de 10 + 10 = 20 km chaque heure.
- Ils sont à 20 km l'un de l'autre : ils se croisent après 20 ÷ 20 = 1 heure.
- Pendant cette heure, l'oiseau vole à 30 km/h : 30 × 1 = 30 km.
Pour vérifier Au bout d'une heure, chaque ami a parcouru 10 km : 10 + 10 = 20 km, c'est bien la distance de départ. Ils se croisent donc exactement à ce moment-là.
Pourquoi on se trompe
Le piège
On essaie de calculer chaque aller-retour de l'oiseau, l'un après l'autre, et l'on s'y perd : il y en a une infinité, de plus en plus courts. Mais on n'en a pas besoin : il suffit de savoir combien de temps il vole.
Le réflexe à retenir
Changez de question : au lieu de suivre tous les trajets, cherchez la durée. Distance = vitesse × temps.
Trois calculs, au lieu d'une infinité
Vitesse à laquelle les deux amis se rapprochent10 + 10= 20 km/h
Temps avant qu'ils se croisent : distance ÷ vitesse de rapprochement20 ÷ 20= 1 heure
Distance parcourue par l'oiseau pendant ce temps30 × 1= 30 km
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