Un robinet remplit à lui seul une citerne en 6 heures. Un second robinet la remplit, à lui seul, en 3 heures. Si l'on ouvre les deux en même temps, en combien d'heures la citerne est-elle pleine ?
Vous avez répondu
La réponse2heures
Comprendre pas à pas
- Raisonnons sur une heure. Le premier robinet remplit toute la citerne en 6 heures : en 1 heure, il en remplit 1/6.
- Le second la remplit en 3 heures : en 1 heure, il en remplit 1/3, soit 2/6.
- Ensemble, en 1 heure : 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 de la citerne.
- S'ils remplissent la moitié de la citerne en 1 heure, il leur faut 2 heures pour la remplir entièrement.
Pour vérifier Vérifions : en 2 heures, le premier robinet remplit 2/6 de la citerne et le second 4/6. 2/6 + 4/6 = 6/6 : la citerne est pleine.
Pourquoi on se trompe
Le piège
On fait la moyenne de 6 et 3, soit 4,5 heures, ou on les additionne (9 heures). Or deux robinets ouverts ensemble vont forcément plus vite que le plus rapide des deux, qui y arrive déjà en 3 heures.
Le réflexe à retenir
Pour des travaux faits à plusieurs, raisonnez en « part faite par heure » : ce sont ces parts qui s'additionnent, pas les durées.
Ce que chaque robinet remplit en 1 heure
Le premier robinet remplit, en 1 heure1/6de la citerne
Le second robinet remplit, en 1 heure (1/3 = 2/6)2/6de la citerne
Les deux robinets ensemble remplissent, en 1 heure1/6 + 2/6 = 3/6= 1/2 de la citerne
Temps pour remplir toute la citerne1 ÷ 1/2= 2 heures
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