Sur un lac, une jacinthe d'eau double de surface chaque jour. Au bout de 30 jours, elle couvre tout le lac. Au bout de combien de jours en couvrait-elle la moitié ?
Vous avez répondu
La réponse29jours
Comprendre pas à pas
- La plante double de surface chaque jour. Le 30e jour, elle couvre tout le lac.
- Doubler, c'est multiplier par 2. Le 30e jour, la plante couvre donc deux fois ce qu'elle couvrait le 29e jour.
- Si le 30e jour elle couvre tout le lac, le 29e jour elle couvrait la moitié du lac.
- On peut continuer à remonter : le 28e jour, un quart du lac ; le 27e, un huitième ; et ainsi de suite.
Pour vérifier Pourquoi pas 15 jours ? 15 est la moitié de 30, mais la plante ne grandit pas de la même quantité chaque jour : elle grandit de plus en plus vite. Presque tout le lac se couvre pendant les derniers jours. Réponse : 29 jours.
Pourquoi on se trompe
Le piège
La moitié du lac, c'est la moitié du temps : 15 jours. Mais la surface double chaque jour : la veille du jour où le lac est plein, il n'était couvert qu'à moitié.
Le réflexe à retenir
Quand une quantité double à chaque étape, la moitié se trouve toujours à l'étape juste avant la fin. Raisonnez à rebours.
Les derniers jours, en remontant
Le dernier jour, le lac est plein. La veille, il est à moitié couvert, l'avant-veille au quart.
Sources principales
- Cognitive Reflection Test (Decision Making Individual Differences Inventory). Fiche de référence sur le test de réflexion cognitive de Shane Frederick (2005), dont vient le problème du nénuphar qui double chaque jour, ici adapté avec une jacinthe d'eau.
- The Cognitive Reflection Test (Futility Closet). Présentation du test et de ses trois questions, avec les bonnes réponses et les réponses intuitives qui piègent.
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