Une allée droite de 100 mètres traverse un jardin. On plante un piquet tous les 10 mètres, avec un piquet au tout début et un autre à la toute fin. Combien faut-il de piquets ?
Vous avez répondu
La réponse11
Comprendre pas à pas
- Dessinons l'allée : une ligne de 100 mètres, avec un piquet tous les 10 mètres, et un piquet au tout début et un autre à la toute fin.
- Les piquets sont à 0 m (le début), 10 m, 20 m, 30 m, 40 m, 50 m, 60 m, 70 m, 80 m, 90 m et 100 m (la fin).
- Si on les compte un par un, on en trouve 11.
- Les espaces entre deux piquets, eux, sont au nombre de 10 : 100 ÷ 10 = 10. Mais ce ne sont pas les espaces qu'on demande, ce sont les piquets.
Pour vérifier Pour vérifier avec un exemple plus petit : une allée de 20 m, un piquet tous les 10 m. Les piquets sont à 0, 10 et 20 m : 3 piquets pour 2 espaces. Il y a toujours un piquet de plus que d'espaces, parce qu'il y a un piquet à chaque bout.
Pourquoi on se trompe
Le piège
100 ÷ 10 = 10, et l'on répond 10. Mais 10 est le nombre d'espaces entre les piquets, pas le nombre de piquets : avec un piquet à chaque extrémité, il y en a toujours un de plus.
Le réflexe à retenir
Distinguez ce que vous comptez : les intervalles ou les points. Quand les deux extrémités sont comprises, il y a un point de plus que d'intervalles.
L'allée, repère par repère
Première ligne : on compte les piquets. Deuxième ligne : on compte les espaces qui les séparent.
Sources principales
- Off-by-one error (Wikipédia). L'« erreur de piquet » : une clôture compte un poteau de plus que de sections. Exemple d'une clôture de 30 pieds avec un poteau tous les 3 pieds : 11 poteaux, et non 10.
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