À la fin d'une réunion, six personnes se saluent : chacune serre la main des cinq autres. Une poignée de main implique deux personnes, donc elle ne compte qu'une fois pour les deux. Combien y a-t-il de poignées de main au total ?

La réponse15

Comprendre pas à pas

1. Imaginons six personnes dans une pièce. Chacune doit serrer la main des cinq autres. Une poignée de main, ce sont deux personnes qui se serrent la main : elle ne compte qu'une seule fois, pour les deux.
2. Comptons dans l'ordre. La première personne serre la main des 5 autres : cela fait 5 poignées de main.
3. La deuxième personne a déjà serré la main de la première : cette poignée est déjà comptée. Il lui reste 4 personnes à saluer : 4 nouvelles poignées.
4. La troisième a déjà salué les deux premières : il lui en reste 3. La quatrième : 2. La cinquième : 1. La sixième a déjà salué tout le monde : 0.
5. On additionne : 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 15 poignées de main.

Pour vérifier Chacune des 6 personnes tend la main à 5 autres, soit 6 × 5 = 30 mains tendues. Mais une poignée utilise deux mains tendues (une de chaque personne) : on l'a donc comptée deux fois. 30 ÷ 2 = 15, comme plus haut.

Pourquoi on se trompe

Les poignées, personne par personne

La première personne serre 5 mains. La deuxième a déjà serré celle de la première : il ne lui en reste que 4 nouvelles, la troisième 3, et ainsi de suite. Seconde ligne : 6 × 5 mains tendues, divisé par 2 car chaque poignée est comptée par deux personnes.

Nouvelles poignées apportées par chaque personne, l'une après l'autre543210= 15 poignées

Autre façon de compter6 × 5 ÷ 2= 15 poignées

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