Un escargot veut sortir d'un puits de 10 mètres. Chaque jour, il monte de 3 mètres ; chaque nuit, il redescend de 2 mètres. Au bout de combien de jours sort-il du puits ?
Vous avez répondu
La réponse8jours
Comprendre pas à pas
- Chaque jour, l'escargot monte de 3 mètres, et chaque nuit il redescend de 2 mètres. En un jour et une nuit, il gagne donc 3 − 2 = 1 mètre.
- Mais le dernier jour est différent : dès qu'il arrive en haut du puits (10 mètres), il est sorti. Il n'a plus de nuit à passer au fond.
- Cherchons ce dernier jour. Chaque matin, l'escargot a gagné 1 mètre de plus que la veille : le matin du 2e jour il est à 1 m, le matin du 3e jour à 2 m, … le matin du 8e jour à 7 m.
- Pendant le 8e jour, il monte de 3 mètres : 7 + 3 = 10 mètres. Il atteint le haut du puits : il est sorti, avant la nuit.
Pour vérifier Pourquoi pas 10 jours ? Parce que « 1 mètre par jour » oublie que le dernier jour, il monte de 3 mètres d'un coup et n'a plus à redescendre. Au matin du 8e jour, il lui reste 3 mètres à monter, et il en est capable.
Pourquoi on se trompe
Le piège
Il gagne 1 mètre par jour (3 − 2) : il faudrait donc 10 jours. Mais le dernier jour, il atteint le haut du puits avant la nuit : il n'a plus à redescendre.
Le réflexe à retenir
Dans un problème de « montée et descente », regardez le dernier pas à part : il n'est pas suivi d'un recul.
Jour après jour
Chaque nuit, il perd 2 mètres : la hauteur du matin est donc toujours 2 mètres plus bas que celle de la veille au soir.
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